中考二次函数;中考二次函数经典大题及答案

“中考二次函数”是中学数学中的一个重要部分，也是许多学生感到困惑的难点之一。它是二次方程 y=ax²+bx+c 的图像，能够反映出实际问题中的数量关系，如抛物线的轨迹、物体的运动等。在中考中，二次函数作为一种基本的数学工具，被广泛应用于各个科目的题目中。学生必须掌握二次函数的基本概念、图像特征以及解题技巧，才能顺利完成中考数学的考试。

1、中考二次函数

中考二次函数

二次函数是中学数学中一个非常重要的知识点。它不仅在中考中出现频率较高，而且在高中阶段和大学数学中也有很多应用和延伸。对于中考生而言，熟练掌握二次函数是非常必要的。

二次函数的标准式为y=ax²+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数，x、y为变量。它的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。其中，a的正负决定了抛物线的开口方向，a越大，则抛物线越尖，开口越窄；反之，a越小，则抛物线越平缓，开口越宽。

在中考中，一般会涉及到二次函数的第一问和第二问，即求顶点和判别式。顶点是抛物线上的最高点或最低点，也是二次函数的最值点，其坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。判别式D=b²-4ac是判断二次函数的图像和零点情况的关键。当D<0时，二次函数没有实数根，零点不在x轴上；当D=0时，二次函数有唯一实根，零点在x轴上且为顶点；当D>0时，二次函数有两个不相等的实根，零点在x轴上。

在解题过程中，还需要掌握二次函数的变形和运用。常见的二次函数变形包括平移、伸缩和翻转。比如，将y=ax²+bx+c沿x轴平移h个单位，可以得到y=a(x-h)²+b(x-h)+c；将y=ax²+bx+c沿y轴平移k个单位，可以得到y=a(x+k)²+b(x+k)+c；将y=ax²+bx+c纵向伸缩为y=a(x-h)²+k，可以得到y=a[(x-h)²]+k；将y=ax²+bx+c横向伸缩为y=a(bx)²+2abx+c，可以得到y=a[b(x-a/2)]²+c/(4a)。在运用中，需要根据实际问题进行相应的变形处理，让二次函数更符合题目要求。

还需要注意二次函数与相关知识的联系和应用。比如，二次函数与二次方程、配方法、因式分解和解析几何等的关系密切，需要相互协作；二次函数在物理、经济和工程等领域有广泛应用，如地球上任意一点的自由落体运动、利润最大化、桥的设计等等。

二次函数是中考数学中必须掌握的知识点之一，需要同学们认真学习和实践，掌握相关的算法和技巧，并与其他数学知识相结合，为以后的高中、大学和实际应用打下坚实的基础。

2、中考二次函数经典大题及答案

近年来，随着中考数学难度的不断提高，二次函数作为重要的一章，常常成为考生复习的焦点。而其中，经典大题更是考生们需要重点掌握的内容之一。

第一道经典大题，是2018年湖北卷的第19题。它要求考生分别求出二次函数$y=-x^2+4x+3$的对称轴、顶点和零点，并在坐标系内画出该函数的图像。对于此类题目，考生可以利用已知的顶点公式和求根公式来进行解答。由于此题中二次项系数为负，因此其开口朝下，顶点坐标为$(2,7)$，对称轴方程为$x=2$，零点分别为$1$和$3$。通过绘制坐标系，并根据对称性质画出该二次函数的图像，可以更加深入地理解函数的特征。

第二道经典大题则出自2019年江苏卷的第17题。该题要求考生求出二次函数$y=ax^2+bx+c$在$x=-1$处的切线方程，并确定$a$的取值范围。对于此类题目，考生需要求出函数在$x=-1$处的导数（即斜率），然后利用点斜式或一般式求出切线方程。求导后发现，$y'=-2ax-b$，因此在$x=-1$处的切线斜率为$-2a-b$。接着，我们可以利用函数与其切线在$x=-1$处相切的条件，即函数值和切线值相等、斜率相等来求解方程。最终得到$ain[-2,2]$。

第三道经典大题来自2017年山东卷的第15题。此题要求考生求出由二次函数$y=-x^2+4x+k$的图像所构成的三角形的最大面积，并确定$k$的取值范围。对于此类题目，考生需要利用二次函数与坐标轴交点的距离公式和海龙公式来求解。具体来说，我们可以利用函数的顶点坐标来确定三角形的底边长，而其高则可以表示为函数值。接着，由于该题所求为最大面积，因此我们可以通过海龙公式求得三边之和的一半，从而得到最大面积。最终得到$kin(-infty,3]$。

这些经典大题不仅考验着考生的数学能力，也展现了二次函数在现实中的应用价值。作为一名学生，我们需要认真学习二次函数的相关知识，并深入理解其中的规律，才能在中考中取得优异的成绩。

3、二次函数的中考题经典题型

二次函数是中考数学中的一件大事，各种难易程度的二次函数也是中考的重要命题点之一。而其中最经典的题型还是二次函数的图像及其相关参数的求解问题。

我们要了解二次函数y=ax²+bx+c的基本图像。二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线。其开口的方向取决于系数a的正负，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。而抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。在了解这些基本知识后，我们可以开始研究二次函数的题型。

第一类题型：已知二次函数的图像，求其相关参数。

这类题目通常会给出抛物线的顶点坐标，或者抛物线上的一点坐标。通过这些已知条件，我们可以求出二次函数的系数a，b，c。例如：

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,3)和(2,4)，求其相关参数。

解析：

由已知可得：

a+b+c=3（1）

4a+2b+c=4（2）

次减上面的式子可得：

3a+b=1

又因为顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)，经过点(1,3)和(2,4)时，可以列出以下方程组：

- b/2a + c = 3 （3）

- 4b/4a + c = 4 （4）

将（3）中的c用（1）式表示，代入（4）式可得：

2a + 2b = 5

联立上式和3a+b=1，可解得 a=1，b=-2，c=4

所求二次函数为y=x²-2x+4。

第二类题型：已知二次函数的系数，求其图像或相关参数。

这类题目通常会给出二次函数的系数，要求求出其图像的开口方向、顶点坐标以及与x轴的交点（根）。例如：

二次函数y=2x²+4x-3的图像是开口向上还是向下？抛物线的顶点坐标和其与x轴的交点分别是什么？

解析：

由已知可知：a=2，b=4，c=-3

因为a>0，所以抛物线开口向上。

根据顶点坐标公式可得：

x = -b/2a = -4/4 = -1

y = c - b²/4a = -3 - 4²/4*2 = -5

该二次函数的顶点坐标为(-1,-5)。

根据一元二次方程的求根公式可得：

x1 = (-b+√D)/2a = (-4+√4(2)(3))/4 = (-2+√3)/2

x2 = (-b-√D)/2a = (-4-√4(2)(3))/4 = (-2-√3)/2

该二次函数与x轴的交点为(-2+√3)/2和(-2-√3)/2。

以上即是二次函数的中考经典题型的解析方法。在解题时，建议多加理解题目的意思，列出方程，代数化简，将复杂问题化简为简单问题，最后解出答案。

中考二次函数是数学中比较重要的一个章节，学好二次函数对于后续的学习以及日常生活都有很大的帮助。通过本文的介绍，我们不仅了解了二次函数的定义、图像、性质、应用等方面，还深入了解了二次函数与实际生活中的关系，有助于我们更好地理解和运用这一知识点。通过大量的练习和实践，相信同学们一定能够掌握二次函数的相关知识，取得好成绩。提醒大家一定要注重平时的积累和复习，这样才能在考试中发挥出应有的水平。