复数的模（Magnitude）：

什么是复数的模与辐角

复数的一般形式为 (z = a + bi)，其中 (a) 和 (b) 是实数，(i) 是虚数单位，满足 (i^2 = 1)。

复数的模定义为从原点到复数在复平面上对应点的距离，记作 (|z|)。

计算公式为 (|z| = sqrt{a^2 + b^2})。

模反映了复数的大小，是一个非负实数。

复数的辐角（Argument）：

辐角是复数在复平面上对应的向量与正实轴之间的夹角。

通常用 (theta) 或 (arg(z)) 表示。

由于角度的周期性，一个复数的辐角有无限多个可能值，但通常我们讨论的是它的主辐角，即在 ([pi, pi]) 或 ([0, 2pi)) 范围内的一个确定值。

辐角的确定需要考虑复数所在象限，并且对于第二和第三象限的复数，需要通过 (pi) 调整来确定主辐角。

辐角的计算可以通过求解 (tan^{1}left(frac{b}{a}right))，但需根据 (a) 和 (b) 的正负调整以得到正确的象限和主值。

主辐角（Principal Argument）：

主辐角是辐角的一个特殊取值，确保它在某个标准范围内唯一，通常是 ([π, π])。

对于位于坐标轴上的复数（如纯实数或纯虚数），其主辐角有特定处理方式，例如纯实数的主辐角为0（在正实轴上）或 (pi)（在负实轴上），而纯虚数的主辐角为 (pmfrac{pi}{2})。

这两个属性结合，可以将复数 (z = a + bi) 表示为三角形式 (z = r(costheta + isintheta))，其中 (r = |z|) 是模，(theta = arg(z)) 是辐角。通过欧拉公式 (e^{itheta} = costheta + isintheta)，复数还可以表示为指数形式 (z = re^{itheta})，这在复数运算中极为方便，尤其是乘法和除法，因为它们直接关联到模的乘积和辐角的加法。