几何变换的基本类型有哪些

1. 平移：这是将图形在平面上沿某个方向移动一定距离的变换，不改变图形的形状和大小。在数学中，平移后的图形与原图形全等，对应点之间的连线平行且等距。

2. 旋转：图形绕着一个固定点（旋转中心）转动一定的角度。旋转不改变图形的形状和大小，但改变了图形的位置和方向。常见的旋转角度包括90度、180度和270度，特别是在正多边形的变换中。

3. 翻折（反射）：图形关于一条直线（反射轴）的镜像，结果是图形在轴的两侧对称。翻折同样保持图形的形状和大小不变，但位置和方向发生改变。

4. 缩放（放缩）：通过改变图形中所有点到某固定点（通常是原点或图形中心）的距离的比例来放大或缩小图形。缩放可以是均匀的（所有方向等比例缩放），也可以是非均匀的（不同方向有不同的缩放因子）。

5. 错切（切变）：在图形中，沿着某一方向的直线元素保持不变，而其他方向的元素按一定比例向该直线倾斜，形成不对称的变换，但保持面积不变。

6. 镜像：虽然与翻折相似，但在某些语境下，镜像是指图形关于一个平面的对称变换，这在数学上与翻折是同义的。

在图像处理和计算机视觉领域，这些基本变换被广泛应用于图像校正、数据增强、以及模拟视角变化等场景。还有更复杂的变换类型，如：

仿射变换：结合了平移、旋转、缩放和错切的变换，保持了平行线的性质，但可能不保持角度和比例不变。

透视变换：模拟远近效果，用于纠正图像的透视失真，常用于照片校正和3D渲染中。

重映射变换：一种更自由的变换，可以将图像中的每个像素映射到新的位置，用于复杂的图像变形。

这些变换在数学和计算机科学中有着广泛的应用，从基础的几何学习到高级的图像处理技术。