1. 机理分析法

比例分析法：通过建立变量间的基本比例关系来简化问题。

代数方法：适用于离散问题，如数据、符号和图形的处理。

逻辑方法：在决策和对策科学中广泛应用。

常微分方程：用于描述两个变量间的瞬时变化率，适用于连续时间系统。

偏微分方程：处理多变量间的复杂变化，如扩散、波动等现象。

2. 数据分析法

数学建模的常用方法是什么

回归分析法：确定变量间平均变化关系，包括一元、多元线性回归。

时序分析法：处理动态数据，如时间序列预测。

3. 仿真和其他方法

计算机仿真：通过模拟现实系统来建立模型，分为离散系统仿真和连续系统仿真。

因子试验法：通过局部实验和分析来逐步构建和优化模型。

4. 数学规划

线性规划、非线性规划：寻找目标函数的最大值或最小值，同时满足一系列线性或非线性约束。

整数规划、动态规划、目标规划：处理决策变量需为整数或特定目标优先级的问题。

5. 统计与概率模型

统计模型：利用概率论和统计学方法分析数据，如贝叶斯模型。

时间序列分析：分析数据随时间变化的模式。

6. 图论方法

应用于网络分析、路径优化等问题。

7. 拟合与插值

使用MATLAB等工具进行一元或多元函数拟合，以及分段线性、多项式插值。

8. 优化算法

禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、神经网络：现代优化方法，适用于复杂优化问题。

9. 分析与建模综合方法

类比法、二分法、差分法、变分法：解决特定类型问题的技巧。

层次分析法、决策方法：用于多准则决策问题。

模糊评判方法：处理模糊信息和不确定性。

排队方法、对策方法：适用于特定场景下的系统分析。

这些方法在实际应用中往往是相互结合使用的，以适应不同问题的特性。数学建模是一个迭代过程，需要根据问题的具体情况选择合适的模型和方法，并通过不断试错和调整来优化模型。