线性规划是一种优化技术，用于在满足一组线性约束的条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。这一概念由两个核心要素构成：“线性”和“规划”。

线性：在数学上，线性意味着函数关系遵循加法和乘法的性质。对于线性规划而言，目标函数（要最大化或最小化的函数）和约束条件都必须是线性的。这意味着它们涉及的变量的最高次数为1，且变量与常数之间通过加法和乘法连接，不包含变量的平方、立方等非线性项。线性函数满足可加性和齐次性，即如果(f(x+y) = f(x) + f(y))且(f(ax) = a cdot f(x))，那么这个函数就是线性的。

规划：这里的“规划”是指在给定的限制条件下，对某个过程或决策进行规划以达到最优结果。在1946年，线性规划由George Dantzig提出，最初命名时考虑到了当时计算机编程的前沿性，尽管“Programming”在今天可能被误解为计算机编程，但最初它指的是制定计划或程序的过程。

线性规划的数学表达形式通常如下：

[ text{最大化或最小化} quad Z = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n ]

[ text{受约束于} quad a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n leq b_1 ]

[ quad quad quad quad quad quad a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n leq b_2 ]

[ quad quad quad quad quad quad vdots ]

[ quad quad quad quad quad quad a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n leq b_m ]

[ x_1, x_2, ..., x_n geq 0 ]

其中，(Z)是目标函数，(x_1, x_2, ..., x_n)是决策变量，(c_1, c_2, ..., c_n)是价值系数，而约束条件定义了决策变量的可行域，(b_1, b_2, ..., b_m)是约束条件的右端值。

为了便于求解，线性规划问题经常被转换成标准型，标准型的特点包括：

目标函数追求最大化，并且是线性的。

所有约束条件都是等式。

约束条件的右端项为正数。

线性规划的基本概念是什么

所有决策变量非负。

线性规划广泛应用于生产计划、投资组合优化、资源分配等领域，通过求解可以找到在给定限制下使目标函数达到最优值的决策变量值。