高考函数题(高考函数压轴题)

高考数学中的函数题一直是考生们比较头疼的一部分，因为这种题目难度大、形式多样、考查点也比较全面。但正是因为这种挑战性，函数题也成为了培养学生数学思维能力和解决实际问题能力的重要工具。在备战高考的过程中，加强对函数的理解，掌握函数图像、性质、变化规律等基本概念，剖析函数题的思路和解题技巧，都是提高数学成绩的关键。

1、高考函数题

近年来，高考数学考试中的函数题越来越像是一场智力闯关，让许多考生感到头痛。正确的应对方法可以帮助考生轻松应对这一考试难点，取得更好的成绩。

在高考中，函数题通常占据了数学试卷的重要部分，特别是涉及到函数的极值、最值、单调性和图像变化等问题时，难度更是逐渐增加。为了应对这种难度，考生需要具备扎实的函数基础和良好的应对能力。

考生需要掌握函数的基本概念和性质，在此基础上能够准确地画出函数的图像，分析函数的单调性和极值，计算函数的导数和积分等等。在复习期间，考生要注重整体概念的理解，注意背诵和掌握各种常见函数的性质，例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。

考生需具备良好的数学思维能力和理解能力，能够在复杂的数学问题中迅速找到突破口，运用基本的数学技巧查找解题思路。考生还需掌握运用数学语言描述问题的能力，并将问题转化为符号的形式来解决，这一点尤其应该在进行综合题目的练习中体现。

考生要勤于练习，做好题目的分类整理和不同类型的实战演练，通过多做题目来加强记忆和实践能力。重点在于对同类型的题目进行分析，找到相应的解法，巩固答题方法。特别是对自己犯错的问题要及时查缺补漏，尽可能摸索出适合自己的解题技巧。

高考函数题并不是什么可怕的怪兽，只要掌握好基本的概念和技巧，具备良好的解题思维和实战经验，相信考生可以顺利应对各种类型的函数题目。

2、高考函数压轴题

高考函数压轴题

高考函数压轴题是让许多数学爱好者感到惊艳和压力的一道大题。这道题目从2009年首次出现在江苏高考中，随后又在全国高考中出现了多次。由于难度极高，且涉及多个数学领域的知识点，成为考生和老师们的关注焦点。

这道题最经典的版本是：设函数f(x) = ae^x - be^-x + ccosx + dsinx，在区间[0,π]上单调递增，且f(0)+f(π)=2。证明：f(2x)+f(3π-2x)在[π/6,π/2]上恒大于等于6，而且取不到等号。

对于大多数考生而言，这道题目不仅考查了函数的性质，还在微积分、三角函数、初中数学（坐标系）等多个领域形成了复杂的交叉知识点。而且，这道题中涉及了一些较为特殊的数学领域，如变量替换法、极限理论和微积分中的柯西定理等。考生们需要综合应用多个知识点和技能，才能够顺利解题。

这道题并不是一个死板的题目。在计算机的强大辅助下，我们也可以让函数的图形走出二维平面，以有趣的方式呈现给我们。例如，使用数学的可视化软件Geogebra绘制函数图像时，可以将图像以三维或四维的形式呈现出来，充分地展现了函数图像的变化和规律。

高考函数压轴题是一道难度较大的数学题目，要求考生们具备扎实的数学基础和应变能力。通过学习和实践，我们不仅可以成功应对高考中的这道难题，还能够探究更多有趣的数学知识。

3、高中数学函数高考真题

高中数学函数高考真题

高中数学中的函数是一个非常重要的知识点，也是高考数学考试必考的内容之一。在考试中，函数的相关概念、性质和应用都需要我们熟练掌握，并且能够熟练地解决各种高难度的函数题目。

下面，我们就来看一下一些高中数学函数高考真题，希望大家能够通过这些例题，更好地掌握函数知识点并且在高考中取得好成绩。

1. 已知函数 $f(x) = (2x + 3)(x - 4)$，则函数 $g(x) = f^2 (x) + 2f(x) - 15$ 的零点个数为（2016 年广东高考）

解答：先求出 $f(x)$ 的零点为 $x_1 = -dfrac {3}{2}$ 和 $x_2 = 4$，$f(x)$ 的因式分解为 $f(x) = (x + dfrac {3}{2})(x - 4)$。带入函数 $g(x)$ 得

$$g(x) = f^2 (x) + 2f(x) - 15 = [(2x + 3)(x - 4)]^2 + 2(2x + 3)(x - 4) - 15$$

将 $g(x)$ 化为关于 $t = (2x + 3)(x - 4)$ 的二次函数形式，求出其判别式为 $16$，因此方程 $g(x) = 0$ 在实数域有两个不同的解，即 $g(x)$ 的零点个数为 $2$。

2. 函数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 4$ 的图象在 $x = 1$ 处的切线方程为（2014 年全国高考）

解答：首先求出函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处的导数为 $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$，带入 $x = 1$ 得到 $f'(1) = 2$。函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处的切线斜率为 $2$。

接下来，求出函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处的纵坐标 $f(1) = 2$。函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为 $y - 2 = 2(x - 1)$。

3. 设函数 $f(x) = log(a^2 - 4ax + 13)$ 在区间 $[0,3]$ 上单调递增，其中 $a$ 是常数，则 $a$ 的取值范围是（2019 年江苏高考）

解答：对于实数 $x$，由于 $a^2 - 4ax + 13 > 0$，因此 $a^2 - 4ax + 13$ 的对数才有意义。根据题目条件，函数 $f(x)$ 在区间 $[0,3]$ 上单调递增，$a^2 - 4ax + 13$ 也必须单调递增。

为了使得 $a^2 - 4ax + 13 > 0$，需要满足判别式 $16a^2 - 52a + 52 > 0$，即 $a^2 - dfrac {13}{4}a + 1 > 0$。对于这个二次不等式，其解析式为 $a in (-infty, dfrac {13 - 3sqrt{17}}{8}) cup (dfrac {13 + 3sqrt{17}}{8}, +infty)$。

再加上 $f(x)$ 的单调递增条件，可得 $a in (dfrac {3}{2}, dfrac {13 + 3sqrt{17}}{8})$。

通过这篇关于高考函数题的学习，我们可以看出函数在高考数学中是一个非常重要的内容。通过学习这些函数题，我们不能只死记硬背公式，更要深入理解函数的本质，掌握其基本性质，才能更好地应用到实际问题中。我们也要掌握函数图象的绘制和性态分析，这些都是解题的关键所在。在高考数学中，函数题在试卷中所占比重较大，掌握好函数的基本知识，注重实际应用和思维方法，有助于提高我们的解题能力，为高考取得优异成绩打下坚实的基础。