概念与研究目的

数学（基础数学或纯数学）：专注于数学内部的结构、逻辑和理论，追求数学本身的完美和深刻理解。它研究的是抽象的数学结构、概念和规律，如数论、代数几何、微分方程等，不以直接应用为目标。

应用数学：侧重于将数学理论应用于解决实际问题，它建立在纯数学的基础之上，但目标是解决物理、工程、经济、计算机科学等领域的问题。应用数学包括数学建模、数值方法、优化理论等，旨在通过数学工具来分析和预测现实世界的现象。

数学与应用数学的差异是什么

特点

纯数学强调理论的严密性和内在逻辑，追求数学的美感和深度，其价值往往在于对数学理论的贡献。

应用数学则更注重实用性和效率，它要求研究者具备将数学模型应用于实际问题的能力，强调数学的实际效用。

课程内容

纯数学的课程通常包括数学分析、高等代数、解析几何、抽象代数、实变函数等，这些课程深入数学理论的核心。

应用数学除了涵盖基础数学课程外，还增加数学建模、数值方法、数学实验、计算机基础等，这些课程旨在培养解决实际问题的能力。

实际应用

应用数学直接服务于其他学科和行业，如通过数学模型优化工程设计、分析金融市场、处理大数据等。

纯数学的成果可能在短期内不直接应用，但长期来看，它们常常为新技术和理论突破奠定基础。

结构与关系

应用数学虽然以解决实际问题为导向，但依赖于纯数学提供的理论基础。两者并非完全割裂，纯数学的发现有时会意外地在应用数学中找到用途，反之，应用数学的需求也能激发纯数学的新研究方向。

数学与应用数学在研究的出发点、学术目标和实际应用上存在本质区别，但它们相互依存，共同推动着数学科学的发展。